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指数函数的导数[指数函数的导数是什么]

大家好股票行情网来介绍今日股市热点,以下是小编对指数函数怎样求导?的详细介绍,来看看吧!

文章目录列表:

指数函数求导的公式是什么?

指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x)

求导证明:

y=a^x

两边同时取对数,得:lny=xlna

两边同时对x求导数,得:y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna,得证

当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限,在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分,可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一

区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。

指数函数的导数?

指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x)

^根据求导公式a^x'=a^xlna

f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]

f(x)‘=0时,函数有极值,此时2^x-2^(1-x)=0,有x=1-x

即x=1/2时导数等于0,

x<1/2时,导数小于零f(x)单调递减

x>1/2时,导数大于零f(x)单调递增

(1) 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2) 指数函数的值域为(0, +∞)。

(3) 函数图形都是上凹的。

(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

来源:-指数函数

以上就是今日股市热点问题指数函数的导数?的解答了,希望对你有用,关注“股票行情网”加个鸡腿吧!

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